お墓の継承者が居ない場合はどうしたら良いですか？

必ず親族が継承しなければいけないということは有りません。知人でも了承を頂ければ可能です。
一般的に一定期間が過ぎても管理料金を支払わなければ使用権は消滅します。
生前に永代分の管理料を支払うシステムも有るみたいなので永代供養してもらえるよう相談することをお勧めいたします。